Hola Adrian, Lo estoy ejecutando con el usuario postgres... me da el mismo error el el log.
no existe la base de datos «c»
Con que usuario estas ejecutando el script? También añade esta línea echo “pg_dump -v -F c -U postgres $index | gzip > $ARCHIVO\"/$index-$DATE\".backup.gz” >> /tmp/respaldo.log antes de la línea que hace el backup para que guarde en el fichero /tmp/respaldo.log el comando que realmente se ejecuta y configura el crond para que ejecute el script. Saludos